Devoir pratique n°7 : nombres heureux et tombola des numéros heureux

Exercice 1 : les nombres heureux (8 pts)

On remplace un entier n ≥ 1 par la somme des carrés de ses chiffres, et on recommence. Si on arrive à 1, n est un nombre heureux ; sinon la suite finit par passer par 4 et tourner en rond. Exemple : 7 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1, 7 est heureux ; 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4, 4 ne l'est pas.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Heureux.py (1 pt).
• 2) Écrire la fonction SommeCarres(n) qui renvoie la somme des carrés des chiffres de n (2 pts).
• 3) Écrire la fonction Heureux(n) qui renvoie Vrai si n est heureux : on applique SommeCarres jusqu'à obtenir 1 ou 4 (2 pts).
• 4) Écrire le programme principal en Python qui lit n (n ≥ 1, saisie contrôlée) puis affiche « n est un nombre heureux » ou « n n'est pas un nombre heureux » (3 pts).

Exemple : pour 19, le programme affiche :

19 est un nombre heureux

Exercice 2 : la tombola des nombres heureux (12 pts)

Pour la fête du lycée, chaque élève achète un ticket de tombola. Un ticket est un enregistrement Ticket formé du nom de l'élève (chaîne) et du numéro du ticket (entier ≥ 1, saisie contrôlée). Un ticket gagne si son numéro est un nombre heureux, reconnu avec les fonctions SommeCarres et Heureux de l'exercice 1.

On recopie dans ce programme les fonctions SommeCarres et Heureux de l'exercice 1.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Tombola.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Remplir(T, n) qui lit le nom et le numéro de chacun des n tickets (3 pts).
• 3) Écrire la fonction NbGagnants(T, n) qui renvoie le nombre de tickets gagnants, en appelant la fonction Heureux, qui appelle SommeCarres (3 pts).
• 4) Écrire la procédure AfficherGagnants(T, n) qui affiche, un par ligne, le nom et le numéro de chaque ticket gagnant sous la forme de l'exemple (2 pts).
• 5) Écrire le programme principal en Python qui lit n (1 ≤ n ≤ 30, saisie contrôlée), remplit T, puis affiche « Aucun ticket gagnant », ou le nombre de tickets gagnants suivi de la liste des gagnants (3 pts).

Exemple : pour 4 tickets Rim 19, Sami 20, Omar 7 et Lina 42, le programme affiche :

Tickets gagnants : 2
Rim (19)
Omar (7)

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Sciences de l'informatique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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