Devoir pratique n°4 : transposée d'une matrice et tri de ses colonnes par insertion

Exercice 1 : la transposée (8 pts)

La transposée d'une matrice M de l lignes et c colonnes est la matrice de c lignes et l colonnes dont la ligne j est la colonne j de M. On travaille avec 2 ≤ l ≤ 10 et 2 ≤ c ≤ 10.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Transposee.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure RemplirMat(M, l, c) qui lit les entiers de M, ligne par ligne (2 pts).
• 3) Écrire la procédure AfficherTransposee(M, l, c) qui affiche la transposée de M : une ligne par colonne de M, les valeurs séparées par un espace (2 pts).
• 4) Écrire le programme principal en Python qui lit l et c (saisies contrôlées) puis appelle les deux procédures (3 pts).

Exemple : pour l = 2, c = 3 et la matrice 1 2 3 / 4 5 6, le programme affiche :

1 4
2 5
3 6

Exercice 2 : trier les colonnes par insertion (12 pts)

On reprend la matrice M de l'exercice 1 (l lignes et c colonnes d'entiers, 2 ≤ l ≤ 10 et 2 ≤ c ≤ 10). On veut trier chaque colonne de M dans l'ordre croissant, de haut en bas, par la méthode du tri par insertion, puis afficher la transposée de M : chaque ligne affichée est alors une colonne triée.

On recopie dans ce programme les procédures RemplirMat et AfficherTransposee de l'exercice 1.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom TriColonnes.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure TriColonne(M, l, j) qui trie la colonne j de M : chaque élément, à partir de la deuxième ligne, est inséré à sa place dans la partie déjà triée au-dessus de lui, en descendant d'une case les éléments plus grands (6 pts).
• 3) Écrire le programme principal en Python qui lit l et c (saisies contrôlées), remplit M avec la procédure RemplirMat, trie chacune de ses colonnes en appelant TriColonne, puis affiche la transposée avec la procédure AfficherTransposee (5 pts).

Exemple : pour l = 3, c = 2 et la matrice 9 4 / 2 8 / 5 6, les colonnes triées sont 2, 5, 9 et 4, 6, 8, et le programme affiche :

2 5 9
4 6 8

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Sciences de l'informatique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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