Sujet type bac pratique n°7 : les nombres premiers circulaires (Qt Designer et PyQt5)

Sujet : les nombres premiers circulaires (20 pts)

Un entier N de k chiffres est un nombre premier circulaire si N et tous les nombres obtenus en déplaçant plusieurs fois son premier chiffre à la fin sont premiers. Exemple : 197 est circulaire, car 197, 971 et 719 sont premiers. 19 ne l'est pas : 91 = 7 × 13.

Pour garder k chiffres, une rotation garde les zéros de tête : avec k = 3, la rotation de 011 donne 110. Ainsi 101 n'est pas circulaire (101 → 011 → 110, et 110 n'est pas premier).

On veut une application qui permet de saisir un entier N (2 ≤ N ≤ 99999) et d'afficher s'il est un nombre premier circulaire.

L'interface contient :

• une étiquette avec le texte « Saisir un entier N : »,
• une zone de saisie nommée txtN (QLineEdit),
• un bouton nommé btnVerifier (QPushButton) avec le texte « Vérifier »,
• une étiquette nommée lblMsg (QLabel) pour afficher le message.

Travail demandé

• 1) Concevoir l'interface graphique décrite ci-dessus et l'enregistrer sous le nom interface.ui (4 pts).
• 2) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Circulaire.py (1 pt).
• 3) Dans ce programme, développer une fonction EstPremier(n) qui renvoie Vrai si l'entier n est premier, Faux sinon (3 pts).
• 4) Développer une fonction Rotation(n, k) qui renvoie le nombre de k chiffres obtenu en déplaçant le premier des k chiffres de n à la fin (2 pts).
• 5) Développer une fonction Circulaire(n) qui renvoie Vrai si n est un nombre premier circulaire, Faux sinon (2 pts).
• 6) Développer un module Play, appelé par un clic sur le bouton btnVerifier, qui : affiche « Veuillez saisir un entier entre 2 et 99999 » si le texte saisi n'est pas un entier compris entre 2 et 99999 ; sinon affiche « N est un nombre premier circulaire » ou « N n'est pas un nombre premier circulaire », où N est remplacé par la valeur saisie (5 pts).
• 7) Ajouter les instructions qui chargent l'interface, relient le bouton au module Play et affichent la fenêtre (3 pts).

Exemples : pour 197, l'étiquette affiche « 197 est un nombre premier circulaire » ; pour 19, « 19 n'est pas un nombre premier circulaire » ; pour 1 ou pour abc, « Veuillez saisir un entier entre 2 et 99999 ».