Sujet type bac pratique n°4 : les nombres premiers jumeaux (Qt Designer et PyQt5)

Sujet : les nombres premiers jumeaux (20 pts)

Deux entiers N et N + 2 sont des nombres premiers jumeaux s'ils sont premiers tous les deux : 11 et 13 sont jumeaux, 13 et 15 ne le sont pas (15 = 3 × 5).

On veut une application qui permet de saisir un entier N (2 ≤ N ≤ 99997) et d'afficher si N et N + 2 sont des nombres premiers jumeaux.

L'interface contient :

• une étiquette avec le texte « Saisir un entier N : »,
• une zone de saisie nommée txtN (QLineEdit),
• un bouton nommé btnVerifier (QPushButton) avec le texte « Vérifier »,
• une étiquette nommée lblMsg (QLabel) pour afficher le message.

Travail demandé

• 1) Concevoir l'interface graphique décrite ci-dessus et l'enregistrer sous le nom interface.ui (4 pts).
• 2) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Jumeaux.py (1 pt).
• 3) Dans ce programme, développer une fonction EstPremier(n) qui renvoie Vrai si l'entier n est premier, Faux sinon (4 pts).
• 4) Développer une fonction Jumeaux(n) qui renvoie Vrai si n et n + 2 sont des nombres premiers jumeaux, Faux sinon (3 pts).
• 5) Développer un module Play, appelé par un clic sur le bouton btnVerifier, qui : affiche « Veuillez saisir un entier entre 2 et 99997 » si le texte saisi n'est pas un entier compris entre 2 et 99997 ; sinon affiche « N et M sont des nombres premiers jumeaux » ou « N et M ne sont pas des nombres premiers jumeaux », où N est la valeur saisie et M = N + 2 (5 pts).
• 6) Ajouter les instructions qui chargent l'interface, relient le bouton au module Play et affichent la fenêtre (3 pts).

Exemples : pour 11, l'étiquette affiche « 11 et 13 sont des nombres premiers jumeaux » ; pour 13, « 13 et 15 ne sont pas des nombres premiers jumeaux » ; pour 1 ou pour abc, « Veuillez saisir un entier entre 2 et 99997 ».