Sujet type bac pratique n°4 : combinaisons par le triangle de Pascal et arrangements (Qt Designer et PyQt5)

Sujet : combinaisons et arrangements (20 pts)

Pour deux entiers n et p tels que 0 ≤ p ≤ n, le nombre de combinaisons est C(n, p) = n! / (p! × (n - p)!) et le nombre d'arrangements est A(n, p) = n! / (n - p)!, où n! = 1 × 2 × … × n et 0! = 1.

Les combinaisons se lisent dans le triangle de Pascal, rangé dans une matrice M de 16 lignes et 16 colonnes : la ligne i contient i + 1 nombres, M[i][0] = M[i][i] = 1 et, entre les deux, M[i][j] = M[i - 1][j - 1] + M[i - 1][j]. Alors C(n, p) = M[n][p].

On veut une application qui lit n et p (0 ≤ p ≤ n ≤ 15) et affiche C(n, p), lu dans le triangle, et A(n, p), calculé avec les factorielles.

L'interface contient :

• deux zones de saisie nommées txtN et txtP (QLineEdit), chacune avec une étiquette,
• un bouton nommé btnCalculer (QPushButton) avec le texte « Calculer »,
• deux étiquettes nommées lblC et lblA (QLabel) pour les résultats.

Travail demandé

• 1) Concevoir l'interface graphique décrite ci-dessus et l'enregistrer sous le nom interface.ui (3 pts).
• 2) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Combinaisons.py (1 pt).
• 3) Dans ce programme, développer une fonction récursive Fact(n) qui renvoie n! (2 pts).
• 4) Développer une procédure Pascal(M, n) qui remplit les lignes 0 à n du triangle de Pascal dans la matrice M (4 pts).
• 5) Développer une fonction Arr(n, p) qui renvoie A(n, p) en utilisant Fact (2 pts).
• 6) Développer un module Play, appelé par un clic sur le bouton btnCalculer, qui : si n et p ne sont pas deux entiers avec 0 ≤ p ≤ n ≤ 15, affiche « Il faut 0 ≤ p ≤ n ≤ 15 » dans lblC et vide lblA ; sinon remplit le triangle jusqu'à la ligne n, puis affiche « C(n, p) = … » dans lblC et « A(n, p) = … » dans lblA, avec les valeurs de n et p (5 pts).
• 7) Ajouter les instructions qui chargent l'interface, relient le bouton au module Play et affichent la fenêtre (3 pts).

Exemple : pour n = 5 et p = 2, lblC affiche « C(5, 2) = 10 » et lblA « A(5, 2) = 20 ».

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format de l'épreuve pratique d'informatique du bac Sciences de l'informatique. Ce n'est pas un sujet officiel.

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