Devoir de contrôle n°1 (série C) : matrices, salle de cinéma et fichier des ventes

Exercice 1 : transposée et symétrie (6 pts)

Soit M une matrice carrée de n lignes et n colonnes d'entiers (2 ≤ n ≤ 8). Sa transposée T est la matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes : T[i][j] = M[j][i]. M est symétrique quand elle est égale à sa transposée.

• 1) Écrire la procédure Transposer(M, n, T) qui range dans T la transposée de M (2 pts).
• 2) Écrire la fonction EstSymetrique(M, n) qui renvoie Vrai si M est symétrique, en ne comparant que les cases situées au-dessus de la diagonale avec leurs symétriques (2 pts).
• 3) Écrire le programme qui lit n (saisie contrôlée) et les éléments de M ligne par ligne, affiche la transposée, puis « Symétrique » ou « Non symétrique » (2 pts).

Pour n = 2 et les lignes 1 2 et 3 4, le programme affiche :

1 3
2 4
Non symétrique

Exercice 2 : la salle de cinéma (7 pts)

Une salle de cinéma de Sousse a l rangées de c places (2 ≤ l ≤ 10, 2 ≤ c ≤ 12). Son plan est rangé dans une matrice S de l lignes et c colonnes : S[i][j] vaut 1 si la place j de la rangée i est occupée, 0 si elle est libre.

• 1) Déclarer le type Salle dans un TDNT et écrire la procédure Remplir(S, l, c) qui lit le plan, chaque case valant 0 ou 1 (saisie contrôlée) (1,5 pt).
• 2) Écrire la fonction NbLibres(S, l, c) qui renvoie le nombre de places libres (1,5 pt).
• 3) Écrire la fonction RangeeLibre(S, i, c, k) qui renvoie l'indice j de la première place de la rangée i à partir de laquelle k places voisines sont libres (les places j, j + 1, …, j + k - 1), ou -1 s'il n'y en a pas (2,5 pts).
• 4) Écrire le programme qui lit l, c, le plan et k (1 ≤ k ≤ c), avec des saisies contrôlées, affiche le nombre de places libres, puis la première rangée et la première place (numérotées à partir de 1) où un groupe de k amis peut s'asseoir côte à côte, ou « Aucune rangée » (1,5 pt).

Pour l = 3, c = 5, les rangées 1 0 0 1 1, 1 1 0 0 0 et 0 1 1 1 1, et k = 3, le programme affiche :

Places libres : 6
Rangée 2 place 3

Exercice 3 : le fichier des ventes (7 pts)

Une chaîne de 3 magasins de Sfax note ses ventes (entiers positifs ou nuls) pendant les 4 trimestres de l'année. Le fichier texte ventes.txt contient ces 12 nombres, un par ligne : les 4 trimestres du magasin 0, puis ceux du magasin 1, puis ceux du magasin 2. On les range dans une matrice V de 3 lignes et 4 colonnes : V[i][j] est la vente du magasin i au trimestre j.

• 1) Écrire la procédure Creer qui lit les 12 ventes (saisie contrôlée : chaque vente est positive ou nulle) et les écrit dans ventes.txt, une par ligne (1,5 pt).
• 2) Écrire la procédure Charger(V) qui lit ventes.txt et remplit V : le nombre de la ligne k du fichier (k à partir de 0) va dans la case V[k div 4][k mod 4] (2 pts).
• 3) Écrire la fonction TotalMagasin(V, i) qui renvoie la somme des ventes du magasin i (1 pt).
• 4) Écrire la fonction MeilleurTrimestre(V) qui renvoie l'indice du trimestre où les 3 magasins ensemble ont le plus vendu ; en cas d'égalité, le premier (1,5 pt).
• 5) Écrire le programme qui appelle Creer puis Charger, affiche le total de chaque magasin et le numéro (à partir de 1) du meilleur trimestre (1 pt).

Pour les ventes 30 40 50 20, 10 10 10 10 et 25 35 15 45, le programme affiche :

Magasin 1 : 140
Magasin 2 : 40
Magasin 3 : 120
Meilleur trimestre : 2

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, troisième série d'entraînement pour le devoir de contrôle du 1er trimestre du bac Sciences de l'informatique, centrée sur les matrices.

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