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Exercice 1 : nombres parfaits (6 pts)

Un entier n ≥ 2 est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même. Par exemple 28 est parfait : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

• 1) Écrire la fonction SommeDiv(n) qui renvoie la somme des diviseurs de n autres que n (2 pts).
• 2) Écrire la fonction Parfait(n) (1 pt).
• 3) Écrire le programme qui lit deux entiers a et b (2 ≤ a < b, saisie contrôlée) et affiche les nombres parfaits compris entre a et b, puis leur nombre (3 pts).

Pour a = 2 et b = 500, le programme affiche :

6
28
496
3 nombre(s) parfait(s)

Exercice 2 : classement des candidats (8 pts)

Pour un test d'entrée dans le club d'informatique du lycée, on enregistre les n candidats (5 ≤ n ≤ 40) : leur nom dans un tableau Nom et leur score (entier de 0 à 100) dans un tableau Score.

• 1) Écrire la procédure Remplir avec les saisies contrôlées (2 pts).
• 2) Écrire la procédure Classer qui trie les candidats du meilleur score au plus faible avec le tri par sélection (3 pts).
• 3) Écrire la fonction Rang(Score, n, s) qui renvoie le rang (à partir de 1) du premier candidat ayant le score s dans le tableau classé, ou 0 si aucun candidat n'a ce score. On utilisera une recherche séquentielle qui s'arrête dès que les scores deviennent plus petits que s (2 pts).
• 4) Le programme affiche le classement (rang, nom, score) puis lit un score s et affiche son rang (1 pt).

Pour les candidats Ali 70, Sana 92, Hedi 55, Nour 92, Taha 81, puis s = 81, le programme affiche :

1 Sana 92
2 Nour 92
3 Taha 81
4 Ali 70
5 Hedi 55
Rang du score 81 : 3

Exercice 3 : compresser une chaîne (6 pts)

Pour gagner de la place, on remplace chaque suite de caractères identiques par le nombre de répétitions suivi du caractère. Par exemple « aaabccdddd » devient « 3a1b2c4d ».

• 1) Écrire la fonction Valide(ch) qui renvoie Vrai si ch est non vide et formée uniquement de lettres minuscules (1 pt).
• 2) Écrire la fonction Compresser(ch) qui renvoie la chaîne compressée (3 pts).
• 3) Écrire le programme qui lit une chaîne valide (saisie contrôlée), affiche sa forme compressée et le gain, c'est-à-dire la différence entre la longueur de départ et la longueur compressée (2 pts).

Pour la chaîne aaabccdddd, le programme affiche :

3a1b2c4d
Gain : 2

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, deuxième série d'entraînement pour le devoir de synthèse du 1er trimestre du bac (Maths, Sciences expérimentales, Technique).

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