Devoir pratique n°5 : puissance d'un entier et valeur d'un nombre binaire

Exercice 1 : la puissance (8 pts)

On veut calculer x puissance n pour un entier x et un entier n ≥ 0 (saisie contrôlée), sans utiliser l'opérateur ** ni la fonction pow.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Puissance.py (1 pt).
• 2) Écrire la fonction Puissance(x, n) qui renvoie x puissance n, calculée avec une boucle (3 pts).
• 3) Écrire le programme principal en Python qui lit x puis n et affiche le résultat sous la forme de l'exemple (4 pts).

Exemple : pour x = 2 et n = 10, le programme affiche :

2^10 = 1024

Exercice 2 : la valeur d'un nombre binaire (12 pts)

Un nombre binaire est rangé chiffre par chiffre dans un tableau T de n cases (1 ≤ n ≤ 30, saisie contrôlée), du chiffre de gauche au chiffre de droite ; chaque chiffre vaut 0 ou 1 (saisie contrôlée). Sa valeur est la somme des T[i] × 2 puissance (n - 1 - i) : pour 1101, 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13. Les puissances de 2 se calculent avec la fonction Puissance de l'exercice 1, recopiée dans ce programme.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Binaire.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Remplir(T, n) qui lit les n chiffres de T, chacun égal à 0 ou à 1 (3 pts).
• 3) Écrire la fonction Valeur(T, n) qui renvoie la valeur du nombre binaire rangé dans T, en appelant Puissance (5 pts).
• 4) Écrire le programme principal en Python qui lit n, remplit T puis affiche sa valeur sous la forme de l'exemple (3 pts).

Exemple : pour n = 4 et les chiffres 1, 1, 0, 1, le programme affiche :

Valeur : 13

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Mathématiques, Sciences expérimentales et Technique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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