Devoir pratique n°3 : suite de Syracuse et record d'un intervalle

Exercice 1 : la suite de Syracuse (8 pts)

À partir d'un entier n ≥ 1 (saisie contrôlée), on applique la règle suivante jusqu'à obtenir 1 : si n est pair on le divise par 2, sinon on le remplace par 3 × n + 1. On veut le nombre d'étapes et la plus grande valeur atteinte (la valeur de départ comprise).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Syracuse.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit n puis affiche le nombre d'étapes pour arriver à 1 et la valeur maximale atteinte, sous la forme de l'exemple (7 pts).

Exemple : pour n = 6 (6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1), le programme affiche :

Étapes : 8
Maximum : 16

Exercice 2 : le record de Syracuse (12 pts)

On cherche, entre deux entiers a et b (1 ≤ a ≤ b, saisies contrôlées : a est redemandé tant que a < 1, b tant que b < a), l'entier dont la suite de Syracuse de l'exercice 1 met le plus d'étapes pour arriver à 1 (le plus petit en cas d'égalité).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Record.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit a et b, compte avec une boucle Tant que les étapes de la suite de chaque entier de a à b, comme à l'exercice 1, puis affiche l'entier record et son nombre d'étapes sous la forme de l'exemple (11 pts).

Exemple : pour a = 1 et b = 10, le programme affiche :

Record : 9 (19 étapes)

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Mathématiques, Sciences expérimentales et Technique). Ce n'est pas un sujet officiel.

Tout le programme : 3ème année Mathématiques, Sciences et Technique · Revoir le cours · Tous les devoirs