Devoir pratique n°10 : nombres premiers d'un intervalle et premier nombre premier d'un tableau

Exercice 1 : les nombres premiers d'un intervalle (8 pts)

On saisit deux entiers a et b avec 2 ≤ a ≤ b (saisies contrôlées : a est redemandé tant que a < 2, b tant que b < a).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom PremiersIntervalle.py (1 pt).
• 2) Écrire la fonction EstPremier(n) qui renvoie Vrai si l'entier n ≥ 2 est premier, Faux sinon (3 pts).
• 3) Écrire le programme principal en Python qui lit a et b puis affiche le nombre de nombres premiers compris entre a et b (inclus), sous la forme de l'exemple (4 pts).

Exemple : pour a = 10 et b = 30, le programme affiche :

Premiers entre 10 et 30 : 6

Exercice 2 : chercher un nombre premier dans un tableau (12 pts)

On veut lire un tableau T de n entiers (1 ≤ n ≤ 20, saisie contrôlée), chacun au moins égal à 2 (saisie contrôlée), puis trouver le premier élément de T qui est un nombre premier et compter les nombres premiers de T, avec la fonction EstPremier de l'exercice 1, recopiée dans ce programme.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom PremierTableau.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Remplir(T, n) qui lit les n éléments de T, chacun au moins égal à 2 (2 pts).
• 3) Écrire la fonction PremierPos(T, n) qui renvoie l'indice du premier élément premier de T, ou -1 si T n'en a aucun, en s'arrêtant dès qu'il est trouvé et en appelant EstPremier (4 pts).
• 4) Écrire la fonction NbPremiers(T, n) qui renvoie le nombre d'éléments premiers de T (2 pts).
• 5) Écrire le programme principal en Python qui lit n et T, puis affiche « Aucun nombre premier », ou le premier nombre premier avec son indice et le nombre de nombres premiers, sous la forme de l'exemple (3 pts).

Exemple : pour n = 5 et T = 14, 9, 7, 8, 11, le programme affiche :

Premier nombre premier : 7 (indice 2)
Nombres premiers : 2

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Mathématiques, Sciences expérimentales et Technique). Ce n'est pas un sujet officiel.

Tout le programme : 3ème année Mathématiques, Sciences et Technique · Revoir le cours · Tous les devoirs