Devoir pratique n°1 : somme des nombres impairs et racine entière

Exercice 1 : la somme des nombres impairs (8 pts)

La somme des n premiers nombres impairs 1 + 3 + 5 + … est toujours égale à n². On veut le vérifier pour un entier n ≥ 1 saisi au clavier (saisie contrôlée).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Impairs.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit n, calcule avec une boucle Pour la somme S des n premiers nombres impairs, puis affiche S et n² sous la forme de l'exemple (7 pts).

Exemple : pour n = 5, le programme affiche :

S = 25
n² = 25

Exercice 2 : la racine entière par les impairs (12 pts)

L'exercice 1 montre que 1 + 3 + 5 + … (k nombres impairs) vaut k². On s'en sert pour trouver la racine entière d'un entier n ≥ 0 (saisie contrôlée) : on retire de n les nombres impairs 1, 3, 5, … tant que c'est possible. Le nombre k d'impairs retirés est la racine entière de n, et n est un carré parfait si le reste vaut 0.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom RacineEntiere.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit n, retire les impairs avec une boucle Tant que, puis affiche la racine entière et « Carré parfait : Oui » ou « Carré parfait : Non » (11 pts).

Exemple : pour n = 30, le programme affiche :

Racine entière : 5
Carré parfait : Non

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (3ème Mathématiques, Sciences expérimentales et Technique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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