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Exercice 1 : les nombres d'Armstrong (6 pts)

Un entier n de k chiffres est un nombre d'Armstrong s'il est égal à la somme de ses chiffres élevés à la puissance k. Exemples : 153 = 1³ + 5³ + 3³ (3 chiffres) ; 1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ (4 chiffres) ; tous les nombres d'un chiffre sont des nombres d'Armstrong.

• 1) Écrire la fonction NbChiffres(n) (1 pt).
• 2) Écrire la fonction Puissance(x, k) qui renvoie x^k sans utiliser ** ni pow (1 pt).
• 3) Écrire la fonction Armstrong(n) qui utilise les deux fonctions précédentes (2 pts).
• 4) Écrire le programme qui lit b (10 ≤ b ≤ 10000, saisie contrôlée) et affiche les nombres d'Armstrong de 1 à b sur une ligne (2 pts).

Pour b = 1000, le programme affiche : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 153 370 371 407

Exercice 2 : faire tourner un tableau (7 pts)

Faire tourner un tableau d'une position vers la droite, c'est décaler chaque élément d'une case vers la droite, le dernier revenant en première position : 1 2 3 4 5 devient 5 1 2 3 4.

• 1) Écrire la procédure Remplir(T, n) (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Tourner(T, n) qui fait tourner T d'une position vers la droite, sans second tableau (3 pts).
• 3) Écrire la procédure Afficher(T, n) (1 pt).
• 4) Écrire le programme qui lit n (2 ≤ n ≤ 20), les n éléments et un entier k ≥ 0, fait tourner le tableau k fois et l'affiche. Pourquoi peut-on remplacer k par k mod n ? (2 pts)

Pour n = 5, les éléments 1, 2, 3, 4, 5 et k = 2, le programme affiche : 4 5 1 2 3

Exercice 3 : les anagrammes (7 pts)

Deux mots sont des anagrammes s'ils sont formés exactement des mêmes lettres, chacune le même nombre de fois, dans un ordre différent ou non : « chien » et « niche », « marie » et « aimer ».

• 1) Écrire la fonction Occurrences(c, ch) qui renvoie le nombre d'apparitions du caractère c dans ch, sans utiliser count (1,5 pt).
• 2) Écrire la fonction Anagrammes(m1, m2) : les deux mots doivent avoir la même longueur, et chaque lettre de m1 doit apparaître autant de fois dans m1 que dans m2 (3 pts).
• 3) Écrire la fonction Valide(ch) qui renvoie Vrai si ch est non vide et formée de lettres minuscules (1 pt).
• 4) Écrire le programme qui lit deux mots valides (saisies contrôlées) et affiche s'ils sont anagrammes (1,5 pt).

Pour chien et niche, le programme affiche : chien et niche sont des anagrammes

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, troisième série d'entraînement pour le devoir de synthèse du 2e trimestre (analyse modulaire).

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