Devoir pratique n°7 : nombres amis et plus grande somme de diviseurs d'un tableau

Exercice 1 : les nombres amis (8 pts)

Deux entiers a et b (strictement supérieurs à 1) sont amis si la somme des diviseurs de a plus petits que a est égale à b, et la somme des diviseurs de b plus petits que b est égale à a. Par exemple 220 et 284 sont amis. Chaque entier est saisi avec une saisie contrôlée.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Amis.py (1 pt).
• 2) Écrire la fonction SommeDiv(n) qui renvoie la somme des diviseurs de n plus petits que n (3 pts).
• 3) Écrire le programme principal en Python qui lit a et b et affiche « a et b sont amis » ou « a et b ne sont pas amis », avec leurs valeurs (4 pts).

Exemple : pour a = 220 et b = 284, le programme affiche :

220 et 284 sont amis

Exercice 2 : le plus grand total de diviseurs à la fin (12 pts)

On veut lire un tableau T de n entiers (2 ≤ n ≤ 30), chacun strictement supérieur à 1 (saisie contrôlée), trouver la position du premier élément qui a la plus grande somme de diviseurs (calculée par la fonction SommeDiv de l'exercice 1, recopiée dans ce programme), l'échanger avec le dernier élément, puis afficher le tableau.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Diviseurs.py (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Remplir(T, n) qui lit les n éléments de T, chacun strictement supérieur à 1 (2 pts).
• 3) Écrire la fonction PosMaxDiv(T, n) qui renvoie l'indice du premier élément de T dont SommeDiv est la plus grande (3 pts).
• 4) Écrire la procédure Permuter(T, i, j) qui échange T[i] et T[j] (2 pts).
• 5) Écrire la procédure Afficher(T, n) qui affiche les éléments de T sur une ligne, séparés par un espace (1 pt).
• 6) Écrire le programme principal en Python qui lit n (saisie contrôlée), remplit T, affiche la position trouvée et la somme des diviseurs de cet élément, l'échange avec le dernier élément puis affiche T (3 pts).

Exemple : pour n = 5 et les valeurs 6, 12, 7, 9, 10, le programme affiche :

Position : 1 (somme des diviseurs : 16)
6 10 7 9 12

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (2ème Technologies de l'informatique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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