Devoir pratique n°2 : nombre parfait et nombres parfaits d'une phrase

Exercice 1 : le nombre parfait (8 pts)

Un entier n > 1 est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs plus petits que lui. Par exemple 6 est parfait : 1 + 2 + 3 = 6. L'entier saisi doit être strictement supérieur à 1 (saisie contrôlée).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Parfait.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit n puis affiche « n est parfait » ou « n n'est pas parfait », où n est remplacé par sa valeur (7 pts).

Exemples : pour 6 le programme affiche « 6 est parfait », pour 8 « 8 n'est pas parfait ».

Exercice 2 : les nombres d'une phrase (12 pts)

On saisit une phrase non vide (saisie contrôlée) formée d'entiers strictement positifs séparés par un seul espace, sans espace au début ni à la fin, par exemple « 6 8 28 12 ». Pour chaque entier, le programme dit s'il est parfait (la règle de l'exercice 1 : un entier n > 1 égal à la somme de ses diviseurs plus petits que lui), puis il affiche combien d'entiers de la phrase sont parfaits.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Phrase.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit la phrase, en découpe les entiers sans utiliser split, affiche pour chacun « n est parfait » ou « n n'est pas parfait » comme à l'exercice 1, puis le nombre d'entiers parfaits (11 pts).

Exemple : pour la phrase « 6 8 28 12 », le programme affiche :

6 est parfait
8 n'est pas parfait
28 est parfait
12 n'est pas parfait
Nombres parfaits : 2

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (2ème Technologies de l'informatique). Ce n'est pas un sujet officiel.

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