Devoir pratique n°8 : équation du premier degré et deux offres de téléphone

Exercice 1 : l'équation ax + b = 0 (8 pts)

On saisit deux réels a et b et on résout l'équation ax + b = 0. Si a ≠ 0, la solution est x = -b / a. Si a = 0, l'équation a une infinité de solutions quand b = 0, et aucune solution sinon.

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Equation.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit a puis b et affiche la solution arrondie à 2 chiffres après la virgule (« x = … »), « Infinité de solutions » ou « Pas de solution » (7 pts).

Exemple : pour a = 2 et b = 5, le programme affiche :

x = -2.5

Exercice 2 : deux offres de téléphone (12 pts)

Deux opérateurs proposent un forfait mobile : le prix d'un mois est a1 × x + b1 dinars pour l'offre 1 et a2 × x + b2 dinars pour l'offre 2, où x est le nombre de minutes d'appel, a1 et a2 les prix d'une minute et b1 et b2 les abonnements. Les deux offres coûtent le même prix quand a1 × x + b1 = a2 × x + b2, c'est-à-dire (a1 - a2) × x + (b1 - b2) = 0 : l'équation de l'exercice 1. On saisit a1, b1, a2 puis b2 (des réels positifs ou nuls).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Offres.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit les quatre valeurs et résout l'équation comme à l'exercice 1 : il affiche le nombre de minutes arrondi à 2 chiffres après la virgule quand la solution existe et n'est pas négative, « Les deux offres sont identiques » quand toutes les durées conviennent, et « Jamais le même prix » sinon (11 pts).

Exemple : pour a1 = 0.2, b1 = 10, a2 = 0.1 et b2 = 15, le programme affiche :

Même prix pour 50.0 minutes

Correction détaillée

Sujet original écrit pour Mission Carthage, dans le format d'un devoir pratique d'informatique (2ème Sciences). Ce n'est pas un sujet officiel.

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