Devoir de synthèse n°1 (série B) : facteurs premiers, fichier de produits, récursivité sur les tableaux et les matrices

Exercice 1 : décomposition en facteurs premiers (5 pts)

Tout entier n ≥ 2 s'écrit comme un produit de nombres premiers, par exemple 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.

• 1) Écrire la fonction Premier(n) qui renvoie Vrai si n est premier (1,5 pt).
• 2) Écrire la fonction Decomposer(n) qui renvoie la décomposition de n sous la forme d'une chaîne « 2*2*2*3*3*5 » (2 pts).
• 3) Écrire le programme qui lit n (n ≥ 2, saisie contrôlée), affiche « n = décomposition », puis « n est premier » ou « n n'est pas premier » (1,5 pt).

Pour n = 360 et pour n = 13, le programme affiche respectivement :

360 = 2*2*2*3*3*5
360 n'est pas premier

13 = 13
13 est premier

Exercice 2 : fichier de produits et commande (7 pts)

Un magasin enregistre ses produits dans le fichier texte stock.txt, une ligne par produit sous la forme code;designation;quantite, par exemple « P12;Cahier;40 ».

• 1) Déclarer l'enregistrement Produit (code, designation : chaîne ; quantite : entier) (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Creer qui lit n (1 ≤ n ≤ 50) puis les n produits et écrit stock.txt (1,5 pt).
• 3) Écrire la procédure Charger qui lit stock.txt et remplit un tableau T d'enregistrements Produit (1,5 pt).
• 4) Écrire la procédure Trier qui trie T par quantité croissante avec le tri par sélection (1,5 pt).
• 5) Écrire la procédure Commander qui lit un seuil s et écrit dans commande.txt la ligne code;designation de chaque produit dont la quantité est inférieure à s (dans l'ordre du tableau trié), puis affiche le contenu de commande.txt (1,5 pt).

Pour n = 4, les produits P1 Cahier 40, P2 Stylo 5, P3 Gomme 12, P4 Regle 3, et le seuil 15, le programme affiche :

P4;Regle
P2;Stylo
P3;Gomme

Exercice 3 : récursivité sur les tableaux (4 pts)

Un tableau T contient n entiers (1 ≤ n ≤ 100). On veut écrire des fonctions récursives, sans aucune boucle, qui travaillent sur les n premiers éléments de T.

• 1) La fonction MaxRec(T, n) renvoie le plus grand des n premiers éléments : c'est le plus grand entre T[n - 1] et le maximum des n - 1 premiers (1,5 pt).
• 2) La fonction EstTrie(T, n) renvoie Vrai si les n premiers éléments sont rangés dans l'ordre croissant (1,5 pt).
• 3) La fonction NbPairs(T, n) renvoie le nombre d'éléments pairs parmi les n premiers (0,5 pt).
• 4) Écrire le programme qui lit n puis les n éléments, et affiche les trois résultats (0,5 pt).

Pour n = 5 et les valeurs 3, 8, 8, 12, 15, le programme affiche :

Maximum : 15
Trié : Oui
Pairs : 3

Exercice 4 : récursivité sur une matrice (4 pts)

Soit M une matrice de l lignes et c colonnes d'entiers (2 ≤ l ≤ 6, 2 ≤ c ≤ 6).

• 1) Écrire la fonction récursive MaxLigne(M, i, j) qui renvoie le plus grand élément de la ligne i entre les colonnes 0 et j, sans boucle (1,5 pt).
• 2) Écrire la fonction ColonneMax(M, l, c) qui renvoie l'indice de la colonne dont la somme des éléments est la plus grande ; en cas d'égalité, la première (1,5 pt).
• 3) Écrire le programme qui lit l et c (saisies contrôlées) et les éléments de M ligne par ligne, puis affiche le maximum de chaque ligne et le numéro (à partir de 1) de la colonne de plus grande somme (1 pt).

Pour l = 2, c = 3 et les lignes 4 9 2 et 7 6 8, le programme affiche :

Max ligne 1 : 9
Max ligne 2 : 8
Colonne de plus grande somme : 2