Devoir de synthèse n°1 : carré magique, tri de prénoms et recherche dichotomique, matrice des notes

Exercice 1 : le carré magique (7 pts)

Une matrice carrée M de n lignes et n colonnes (3 ≤ n ≤ 6) est un carré magique si la somme de chaque ligne, la somme de chaque colonne et les sommes des deux diagonales sont toutes égales.

• 1) Écrire la procédure Remplir(M, n) qui lit les éléments ligne par ligne (1 pt).
• 2) Écrire les fonctions SommeLigne(M, n, i) et SommeColonne(M, n, j) (2 pts).
• 3) Écrire la fonction Magique(M, n) qui compare toutes les sommes à celle de la première ligne et s'arrête dès qu'une somme est différente (3 pts).
• 4) Écrire le programme principal (1 pt).

Pour n = 3 et M = [[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]], le programme affiche : Carré magique de somme 15

Sinon, il affiche : Ce n'est pas un carré magique

Exercice 2 : trier des prénoms et en chercher un (7 pts)

On veut ranger les prénoms des n élèves d'un club (2 ≤ n ≤ 30) dans l'ordre alphabétique, puis retrouver rapidement un prénom. Les prénoms sont écrits en minuscules, sans accents.

• 1) Écrire la procédure TriBulles(T, n) qui trie le tableau de chaînes T dans l'ordre alphabétique (2,5 pts).
• 2) Écrire la fonction Dicho(T, n, x) qui renvoie la position de x dans T trié, ou -1 (2,5 pts).
• 3) Écrire le programme qui lit n, les n prénoms, puis un prénom x ; il affiche les prénoms triés sur une ligne, puis « x est à la position p » ou « x n'est pas inscrit » (2 pts).

Pour n = 5, les prénoms sami, ali, rim, emna, karim, puis x = rim, le programme affiche :

ali emna karim rim sami
rim est à la position 3

Exercice 3 : la matrice des notes (6 pts)

Une matrice N de n lignes et 3 colonnes contient les notes de n élèves (2 ≤ n ≤ 20) en Algorithmique (coefficient 3), Mathématiques (coefficient 2) et STI (coefficient 1). Le tableau Nom contient leurs noms.

• 1) Écrire la fonction Moyenne(N, i) qui renvoie la moyenne pondérée de l'élève i, arrondie à 2 chiffres (2 pts).
• 2) Écrire la procédure Bilan(Nom, N, n) qui affiche la moyenne de chaque élève, puis le nom du major de la classe (le premier en cas d'égalité) (3 pts).
• 3) Écrire le programme principal ; les notes sont des entiers de 0 à 20 (saisie contrôlée) (1 pt).

Pour les élèves Rania (14, 12, 16), Omar (10, 18, 9) et Lina (17, 13, 15), le programme affiche :

Rania 13.67
Omar 12.5
Lina 15.33
Major : Lina