Devoir pratique n°10 : approximation de π par la série de Leibniz (Qt Designer et PyQt5)

Sujet : approximation de π (20 pts)

La série de Leibniz donne π = 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …). En gardant seulement les n premiers termes, on obtient une valeur approchée de π.

On veut une application où l'utilisateur choisit n (de 1 à 10000) avec une zone numérique et obtient la valeur approchée de π, arrondie à 4 chiffres après la virgule.

L'interface contient :

• une étiquette avec le texte « Nombre de termes : »,
• une zone de saisie nommée txtN (QLineEdit) pour un entier de 1 à 10000 (on suppose la saisie correcte),
• un bouton nommé btnCalculer (QPushButton) avec le texte « Calculer »,
• une étiquette nommée lblPi (QLabel) pour le résultat.

Travail demandé

• 1) Concevoir l'interface graphique décrite ci-dessus et l'enregistrer sous le nom interface.ui (4 pts).
• 2) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Pi.py (1 pt).
• 3) Dans ce programme, développer une fonction ApproxPi(n) qui renvoie 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - …) avec n termes (4 pts).
• 4) Développer une fonction Terme(k) qui renvoie le k-ième terme de la série, k allant de 0 : 1, -1/3, 1/5, … (3 pts).
• 5) Développer un module Play, appelé par un clic sur le bouton btnCalculer, qui affiche « π ≈ … » dans lblPi, la valeur étant arrondie à 4 chiffres après la virgule (5 pts).
• 6) Ajouter les instructions qui chargent l'interface, relient le bouton au module Play et affichent la fenêtre (3 pts).

Exemple : pour n = 1000, l'étiquette affiche « π ≈ 3.1406 ».