Devoir de contrôle n°2 : enregistrements, PGCD d'un tableau, somme de fractions

Exercice 1 : le stock d'une librairie (7 pts)

Chaque livre d'une librairie est décrit par un enregistrement Livre : titre (chaîne), prix (réel, en dinars) et qte (entier, le nombre d'exemplaires en stock).

• 1) Déclarer le type Livre et le type TabLivres (tableau de 50 Livre) dans un TDNT (1 pt).
• 2) Écrire la procédure Saisir(T, n) : le prix doit être strictement positif et la quantité positive ou nulle (2 pts).
• 3) Écrire la fonction Valeur(T, n) qui renvoie la valeur totale du stock (somme des prix × quantités) (2 pts).
• 4) Écrire la procédure Ruptures(T, n) qui affiche les titres des livres dont la quantité est nulle, ou « Aucune rupture » (2 pts).

Pour n = 3 et les livres Algo 12.5 4, Python 20 0, Web 8 10, le programme affiche :

Valeur du stock : 130.0
Python

Exercice 2 : le PGCD et le PPCM d'un tableau (7 pts)

On rappelle l'algorithme d'Euclide : tant que b ≠ 0, on remplace (a, b) par (b, a mod b) ; le PGCD est alors a. Le PPCM de deux entiers vaut a × b / PGCD(a, b).

• 1) Écrire la fonction PGCD(a, b) (2 pts).
• 2) Écrire la fonction PPCM(a, b) (1 pt).
• 3) Le PGCD de plusieurs nombres se calcule de proche en proche : PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c), et de même pour le PPCM. Écrire le programme qui lit n (2 ≤ n ≤ 10) puis n entiers strictement positifs (saisie contrôlée), et affiche leur PGCD et leur PPCM (3 pts).
• 4) Dérouler PGCD(84, 36) (1 pt).

Pour n = 3 et les valeurs 12, 18, 30, le programme affiche :

PGCD : 6
PPCM : 180

Exercice 3 : additionner deux fractions (6 pts)

Une fraction est un enregistrement Fraction formé de deux entiers : num (numérateur) et den (dénominateur, non nul).

• 1) Écrire la procédure Simplifier(F) qui rend la fraction F irréductible et met le signe au numérateur (dénominateur positif) (2 pts).
• 2) Écrire la fonction Somme(F1, F2) qui renvoie la fraction F1 + F2 simplifiée : a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d) (2 pts).
• 3) Écrire le programme qui lit deux fractions (dénominateurs non nuls, saisie contrôlée) et affiche leur somme sous la forme num/den, ou seulement num si den vaut 1 (2 pts).

Pour 1/6 et 1/3, le programme affiche : 1/2