Devoir de synthèse n°2 : chaînes, tableaux et sous-programmes

Exercice 1 : l'envers d'une phrase (7 pts)

On travaille sur une chaîne de caractères ch. Écrire :

• une fonction inverse(ch) qui retourne ch écrite à l'envers, sans utiliser de fonction toute faite (parcourir la chaîne) ;
• une fonction palindrome(ch) qui retourne vrai si ch se lit pareil dans les deux sens, sans tenir compte des majuscules ;
• une fonction voyelles(ch) qui retourne le nombre de voyelles (a, e, i, o, u, y, en majuscule ou en minuscule) ;
• le programme principal : il lit une chaîne et affiche son inverse, si c'est un palindrome (Oui ou Non) et son nombre de voyelles.

Pour Radar :

Inverse : radaR
Palindrome : Oui
Voyelles : 2

• 1) Analyse et TDO du programme principal (2 pts).
• 2) Les trois fonctions en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Le programme en Python (2 pts).

Exercice 2 : chercher dans un tableau (7 pts)

On dispose d'un tableau T de n entiers (n ≤ 30). Écrire :

• une fonction position(T, n, x) qui retourne la position de la première apparition de x dans T (les positions commencent à 1), ou 0 si x est absent ;
• une fonction occurrences(T, n, x) qui retourne le nombre de fois où x apparaît ;
• une fonction trie(T, n) qui retourne vrai si les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant (chaque valeur est supérieure ou égale à la précédente) ;
• le programme principal : il lit n (saisie contrôlée, 1 ≤ n ≤ 30), remplit T, lit x puis affiche la position (ou « Absent »), le nombre d'occurrences et « Trié : Oui » ou « Trié : Non ».

Pour T = 3, 8, 3, 1, 3 et x = 3 :

Position : 1
Occurrences : 3
Trié : Non

• 1) Dérouler position(T, 5, 8) sur ce tableau (1 pt).
• 2) Les trois fonctions en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Le programme complet en Python (3 pts).

Exercice 3 : PGCD, PPCM et fraction irréductible (6 pts)

Écrire :

• une fonction pgcd(a, b) qui retourne le plus grand diviseur commun de a et b (algorithme d'Euclide) ;
• une fonction ppcm(a, b) qui retourne leur plus petit multiple commun, en utilisant pgcd ;
• une procédure simplifier(a, b) qui affiche la fraction a/b simplifiée ;
• le programme principal : il lit deux entiers a et b strictement positifs et affiche le PGCD, le PPCM et la fraction simplifiée.

Pour a = 12 et b = 18 :

PGCD : 6
PPCM : 36
Fraction simplifiée : 2/3

• 1) Dérouler l'algorithme d'Euclide pour pgcd(12, 18) (1 pt).
• 2) Les sous-programmes en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Le programme en Python (2 pts).