Devoir pratique n°3 : PGCD par Euclide et fraction simplifiée

Exercice 1 : le PGCD par l'algorithme d'Euclide (8 pts)

Le PGCD de deux entiers a et b strictement positifs se calcule par l'algorithme d'Euclide : tant que b n'est pas nul, on remplace a par b et b par le reste de la division de a par b ; le PGCD est la dernière valeur de a. Chaque entier saisi doit être strictement positif (saisie contrôlée).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Pgcd.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit a et b puis affiche leur PGCD calculé avec une boucle Tant que, sous la forme de l'exemple (7 pts).

Exemple : pour a = 84 et b = 36, le programme affiche :

PGCD(84, 36) = 12

Exercice 2 : simplifier une fraction (12 pts)

Pour écrire une fraction a/b sous forme irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, calculé par l'algorithme d'Euclide de l'exercice 1. Si le dénominateur devient 1, on écrit seulement l'entier. On saisit a puis b, deux entiers strictement positifs (saisies contrôlées).

• 1) Créer un programme Python et l'enregistrer sous le nom Fraction.py (1 pt).
• 2) Écrire en Python le programme qui lit a et b, calcule leur PGCD avec une boucle Tant que comme à l'exercice 1, puis affiche la fraction simplifiée, sous la forme des exemples (11 pts).

Exemples : pour 84 et 36, le programme affiche « 84/36 = 7/3 » ; pour 21 et 7, « 21/7 = 3 ».