Devoir de contrôle n°2 : fonctions et procédures

Exercice 1 : nombres premiers (7 pts)

On veut afficher tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à un entier n. Un entier est premier s'il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

• Écrire une fonction nb_diviseurs(n) qui retourne le nombre de diviseurs de l'entier n.
• Écrire une fonction premier(n) qui retourne vrai si n est premier, en utilisant nb_diviseurs.
• Écrire le programme principal : il lit n avec saisie contrôlée (n ≥ 2), affiche les nombres premiers de 2 à n (un par ligne), puis leur nombre.

Pour n = 10 :

2
3
5
7
Nombre de premiers : 4

• 1) Analyse et TDO du programme principal (2 pts).
• 2) Les deux fonctions en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Le programme complet en Python (2 pts).

Exercice 2 : un rectangle de caractères (6 pts)

On veut dessiner un rectangle plein fait d'un même caractère, puis donner son aire et son périmètre.

• Écrire une procédure ligne(c, k) qui affiche le caractère c répété k fois sur une même ligne.
• Écrire une procédure rectangle(h, l, c) qui dessine h lignes de l caractères c, en utilisant ligne.
• Écrire deux fonctions aire(h, l) et perimetre(h, l).
• Écrire le programme principal qui lit h, l (entiers positifs) et un caractère c, dessine le rectangle puis affiche l'aire et le périmètre.

Pour h = 3, l = 5 et c = « # » :

#####
#####
#####
Aire : 15
Périmètre : 16

• 1) Quelle différence y a-t-il entre une fonction et une procédure ? Laquelle est ligne ? (1 pt)
• 2) Les sous-programmes en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Le programme en Python (2 pts).

Exercice 3 : statistiques d'un tableau de notes (7 pts)

On veut analyser les notes d'une classe. Le problème est décomposé en modules :

• Procédure saisir(T, n) : remplit les n premières cases du tableau T avec des notes lues au clavier.
• Fonction moyenne(T, n) : retourne la moyenne des n notes.
• Fonction maximum(T, n) : retourne la plus grande note.
• Fonction nb_sup(T, n, v) : retourne le nombre de notes strictement supérieures à v.

Le programme principal lit n (1 ≤ n ≤ 30, saisie contrôlée), appelle saisir, puis affiche la moyenne, le maximum et le nombre de notes supérieures à la moyenne. Pour les notes 10, 12, 14, 16 :

Moyenne : 13.0
Maximum : 16.0
Au-dessus de la moyenne : 2

• 1) Donner le rôle de chaque module et le TDO du programme principal (2 pts).
• 2) Écrire les quatre modules en notation algorithmique (3 pts).
• 3) Écrire le programme complet en Python (2 pts).